Matematika Sebagai Ilmu Bersifat Deduktif dan Abstrak

Ensiklopedia Matematika- Pada postingan sebelumnya kami telah membagikan bagaimana asal mula ilmu matematika selanjutnya pada postingan kali ini kami akan membagikan artikel mengenai bagaiaman matematika sebagai ilmu bersifat deduktif dan abstrak? Pasti sahabat-sahabat sekalian masih bingung dengan maksud dari matematika sebagai ilmu bersifat deduktif dan abstrak, oleh karena itu mari kita simak penjelesannya dibawah ini :

MATEMATIKA SEBAGAI ILMU BERSIFAT DEDUKTIF

Matematika sebagai ilmuyang dedukatif, hal lebih utama bagi matematika bukanlah sasaran-sasarannya, melainkan metode logika atau metode pembuatan kesimpulan yang dipakai. Oleh karena itu, dalam abad ke-20 ini terdapat pendirian yang memandang matematika sebagai suatu metode pemikiran. Dalam pernyataan Morris Kline: Terutama matematika adalah suatu metode penyelidikan yang dikenal sebagai  pemikiran berdasarkan postulat. Metode itu terdiri dari merumuskan secara seksama defenisi-defenisi tentang pengertian-pengertian yang akan dibahas dan menyebutkan secara tegas patokanpikir-patokanpikir yang akan merupakan dasar bagi penalaran. Dari defenisi-defenisi dan patokanpikir-patokanpikirt ini diturunkanlah kesimpulan-kesimpulan dengan menerapkan logika paling ketat yang mungkin dipakai orang.

            Pembuatan kesimpulan dari patokanpikir-patokanpikir yang telah ditentukan di muka itu lazim disebut penalaran dedukatif, penyimpulan secara deduktif, atau acapkali deduktif saja. Matematika menyangkut penyimpulan dari kumpulan aksioma yang ditetapkan pada berbagai sistem matematika,dan kesimpulan-kesimpulannya hanyalah diterimah setelah ditetapkan berdasarkan deduksi.Tanpa pembuktian deduktif yang paling ketat dari patokanpikir-patokanpikir yang disebutkan secara tegas,maka tidak ada matematika menurut Bell.

Berhubung ddengan itu,matematika kadang-kadang dianggap sebagai suatu cabang dari ilmu tentang pembuatan kesimpulan.Pembuatan kesimpulan pertama-tama dinyatakan oleh ahli matematika Benjamin Perce(1809-1880). Dalam karangannya yang terbit pada 1881  dirumuskannya bahwa  “mathematics is the science which draws necessary conclusions”  (matematika adalah ilmu yang menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu).

Perumusan Peirce itu sebagaimana perumusan Russel tentang matematika murni dimuka juga sangat terkenal dan kedua-duanya merupakan ucapan yang paling banyak diikutip  oleh pengarang-pengarang buku matematika. Kalau Perumusan Russell menekankan sifat matematika yang    abstrak, perumusan Peirce menunjukkan sifat deduktif dari matematika.Tetapi, seperti halnya perumusan Russell yang sesungguhnya tidak menjelaskan apakah matematika itu, Perumusan Peirce ini juga agak kabur dan dapat meliputi banyak hal yang bukan matematika. Misalnya belum jelas apakah yang dimaksud dengan “kesimpulan-kesimpulan yang perlu” itu.

MATEMATIKA MERUPAKAN ILMU BERSIFAT ABSTRAK

Perumusan matematika tidak selesai dengan ditentukannya hubungan, pola, bentuk, dan rakitan sebagai sasarannya. Keempat sasaran itu hanyalah semakin menegaskan bahwa matematika menyangkut pengertian-pengertian abstrak. Dalam matematika dawasa  ini, sifat-sifat dari pengertian-pengertian abstrak itulah yang ditelaah. Bahkan menurut Salomon Bochner, matematika tidak berhubungan dengan perwujudan-perwujudan dan benda-benda dari dunia luar, melainkan hanya dengan hal-hal dan hubungan-hubungan yang merupakan gambaran-gambaran yang diciptakannya sendiri. Dengan  ini lahirnya pendapat yang menganggap matematika sebagai “the study of abstract systems”, I.e., as the studyof  ‘games ‘ which are played with abstract objects whose behavior is characterized with given sets of rules. “(penelaahan tentang sistem-sistem abstrak, yakni sebagai penelaahan tentang ‘permainan-permainan’ yang dimainkan dengan sarana-sarana abstrak yang diperilakunya dicirikan dengan kumpulan-kumpulan aturan-aturan yang ditentukan)

Pendapat itu adalah sesuai dengan pendirian filsuf Charles Sanders Peirce (1839-1914) yang menyatakan bahwa matematika tidak berhubungan dengan keadaan senyatanya dari benda-benda, melainkan semata-mata dengan keadaan pengandaian dari benda-benda. Batasannya tentang matematika berbunyi sebagai berikut:            “Mathematics is the study of what is tru of hypothetical state of things. That is it essence and definition. “(Matematika adalah penelaahan tentang apa yang benar mengenai keadaan pengandaian dari benda-benda. Itulah saripatih dan batasannya.)

Dengan demikian, matematika tergolong sebagai ilmu yang bersifat abstrak atau sering kali disebut juga matematika murni (pure mathematics). Karena ciri-cirinya yang abstrak dan murni itu, Bertrand Russell membuat perumusan dalam 1901 yang sampai sekarang sangat terkenal dan bunyinya demikian:

“Thus mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about nor whether what we are saying is tru,” 
(Dengan demikian, matematika dapat didefenisikan sebagai mata pelajaran yang didalamnya kita tak perna mengetahui apa yang sedang kita bicarakan maupun apakah yang kita katakan adalah benar) 
Perumusan Russell yang tampaknya seperti sebuah olok-olok itu menurut beberapa ahli matematika sesungguhnya merupakan suatu lukisan yang cermat tentang matematika murni, sedang Bell menyatakan bahwa perumusan itu menekankan sifat abstrak yang sepenuhnya dari matematika. Perumusan Russell itu sesungguhnya bukan suatu defenisi matematika melainkan sebuah pelukisan dengan semacam sajak pendek tentang ciri-ciri matematika murni atau matematika abstrak yang tumbuh dalam abad ke-20 ini.

Makna perumusan Russell itu adalah bahwa setiap sistem matematika sebagai landasannya yang penghabisan berpangkal pada unsur-unsur yang tidak diterangkan lebih lanjut. Dengan kata lain, semua rumusan dalam matematika pada akhirnya didasarkan pada istilah-istilah yang tak diuraikan artinya (undefined terms). Istilah-istilah itu dalam bentuknya sebagai lambang-lambang belaka tidak memiliki arti dari dunia kenyataan, bahkan boleh dikatakan kosong dari sesuatu pengertian atau tidak mengandung isi apa-apa. Oleh karena itu, para ahli matematika tidak mengetahui apa yang sedang dibicarakannya dalam matematika. Sebagai contoh sederhana misalnya apabila orang memperbincangkan tentang (x+y)² = x² +2xy+y², ia tidak mengetahui apa isinya lambing x dan y itu selama bergerak dalam bidang matematika abstrak.

Demikianlah artikel kami mengenai matematika sebagai ilmu bersifat deduktif dan abstrak. Semoga dapat bermanfaat bagi kita semua dan sampai jumpa lagi dipostingan berikutnya.