Matematika sebagai Ilmu Tentang Bilangan dan Ruang

Ensiklopedia Matematika - pada postingan kali ini, kami akan membagikan pengetahuan yang lebih tentang matematika. Kebanyakan dari kita ketika mendengar kata matematika pasti pikirannya langsung terfokus pada sebuah bilangan-bilangan. Untuk lebih memperdalam pengetahuan kita tentang matematika sebagai ilmu bilangan dan ruang, silahkan simak dan download penjelasannya dibawah ini: 

Secara bahasa (lughawi), kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani yaitu “mathema” atau mungkin juga “mathematikos” yang artinya hal-hal yang dipelajari. Bagi orang Yunani, matematika tidak hanya meliputi pengetahuan mengenai angka dan ruang, tetapi juga mengenai musik dan ilmu falak (astronomi). Nasoetion (1980:12) menyatakan bahwa matematika berasal dari bahasa Yunani “mathein” atau “manthenein” yang artinya “mempelajari”. Orang Belanda, menyebut matematika dengan wiskunde, yang artinya ilmu pasti. Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al hisab, artinya ilmu berhitung.

Menurut kamus besar Bahasa Indonesia, matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan. Dalam perkembangannya bilangan ini diaplikasikan ke bidang ilmu-ilmu lain sesuai penggunaannya. Menurut James dan James (1976), matematika diartikan sebagai ilmu logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berubungan satu sama lainnya dengan jumlah yang terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Sedangkan menurut Reys dkk. (1984), matematika diartikan sebagai analisis suatu pola dan hubungannya, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

Berdasarkan pengertian-pengertian tentang matematika tersebut maka matematika dapat diartikan sebagai suatu ilmu yang mempelajari bilangan dan bangun serta konsep-konsep yang berkenaan dengan kebenarannya secara logika menggunakan simbol-simbol yang umum serta aplikasi dalam bidang lainnya.

Matematika menurut riwayat dan perwujudannya adalah suatu pengetahuan . hal ini juga ternyata dari asal-usul perkataan matematika itu sendiri. Istilah mathematics berasal dari kata latin mathematica yang semula mengambil pula dari kata Yunani mathematike (artinya : relating t learning- bertalian denagn pengetahuan). Kata Yunani itu mempunyai akar kata mathema yang berarti ilmu atau pengetahuan (science, knwledge). Perkataan mathematike berhubungan pula sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serumpun, yaitu manthanein yang artinya belajar (to learn). Jadi, berdasarkan asal-usulnya kata matematika itu sendiri semula berarti pengetahuan yang diperleh dari prses belajar. oLeh karena itu matematika merupakan suatu pengetahuan, maka persalannya ialah pengetahuan tentang apa, apa yang menjadi pokok soal atau sasaran yang dipelajarinya. 

Ternyata salah satu sasaran pertama yang ditelaahnya ialah knsepsi tentang bilangan. Jadi, hal-ikhwal tentang bilangan merupakan pkok soal yang dipelajari oleh matematika. Berhubung dengan itu dapatlah dibenarkan batasan dari Charles Eckels yang merumuskan matematika sebagai “the sciance of numbers and their relationships” (ilmu tentang bilangan-bilangan dan hubungan-hubungannya). Dalam salah satu kepustakaan matematika yang lebih baru dinyatakan hal yang berikut : “Matematika dasar terutama menyangkut unsur-unsur tertentu yang disebut bilangan-bilangan dan dengan langkah-langkah pengerjaan tertentu yang ditetapkan pada bilangan-bilangan itu.” Persoalan yang kini perlu dijelaskan ialah apa yang dimaksud dengan bilangan. Beberapa filsuf telah berusaha menjawabnya. Misalnya filsuf Yunani Kuno Aristoteles (384-322 SM) merumuskan bahwa “number is a collection measured by a unit” (bilangan adalah suatu kumpulan yang diukur dengan sebuah satuan), sedang filsuf Abad Tengah Thomas Aquinas (1225-1274) menyatakan bahwa “number consists of unit” (bilangan terdiri dari satuan-satuan). Kedua filsuf ini berpendapat bahwa satu bukanlah sebuah bilangan, melainkan ukuran dari bilangan itu. 

Dari segi matematika secara teknis bilangan itu dapat dirumuskan sebagai :“Sifat sebuah himpunan dari satuan-satuan yang bebas dari sifat-sifat dasar satuan-satuan itu; sifat yang umum berlaku bagi semua himpunan dari satuan-satuan yang dapat dituangkan dalam hubungan satu berbanding satu.” Pengertian bilangan tersebut di atas sesungguhnya adalah suatu abstraksi, yaitu pemujaradanterhadap apa yang tadinya berwujud. Bilangan merupakan konsepsi yang hanya ada dalam pikiran manusia. Timbulnya konsepsi itu ialah karena pikiran manusia ingin menghitung suatu kumpulan yang terdiri dari benda-banda tertentu. Misalnya seseorang mempunyai sekumpulan jeruk, pikirannya membuat tanggapan sehingga kemudian dapat menetapkan bahwa kumpulan itu terdiri dari 10 biji, terlepas dari ciri-ciri jeruk itu, apakah warnya kuning atau hijau, kulitnya halus atau kasar, dan rasanya manis atau asam. Bilamana tanggapan pikiran yang demikian itu juga terdapat pada kumpulan-kumoukan benda lainnya sehingga satuan-satuan dari masing-masing kumpulan dapat diperbandingkan satu lawan satu, maka sifat umum dari segenap kumpulan itu adalah bilangan menurut konsepsi pikiran manusia. Sebagai contoh misalnya terdapat buku, pensil, penggaris, dan meja yang masing-masing berjumlah tiga. Bilangan tiga itu tidak dapat ditangkap oleh panca indra karena merupakan abstraksi yang hanya dapat dimengerti leh pikiran. Kalau kemudian pengertian abstrak itu dapat dibaca dengan mata, maka yang terlihat sesungguhnya hanyalah tanda lambangnya berupa angka, yaitu 3. Dalam hubungan ini dapatlah dikutipkan penjelasan Richard Courant dan Herbert Robbins yang menegaskan demikian :“Diciptakanlah pikiran manusia untuk menghitung benda-benda dalam berbagai kumpulan, bilangan-bilangan tidak mempunyai pertalian dengan ciri-ciri tersendiri dari benda-benda yang dihitung itu. 

Bilangan enam adalah suatu abstraksi dari semua kumpulan nyata yang berisi enam benda; bilangan itu tidak bergantung pada sifat-sifat khusus apapun dari benda-benda ini atau pada lambang-lambang yang dipergunakan. Hanyalah pada suatu tahap perkembangan kecerdasan yang agak lanjut barulah watak abstrak dari ide tentang bilangan itu menjadi jelas.” Konsepsi tentang bilangan itu kemudian juga mengalami perkembangan, terutama mengenai macam-macamnya. Pada zaman Yunani Kuno mahzab Pythagoreanisme hanya mengenal dan mengakui bilangan asli (yakni bilangan bulat yang dipakai untuk menghitung : 1, 2, 3 dan seterusnya) dan bilangan pecahan yang positif dari bilangan asli itu. Konsepsi bilangan dalam matematika modern sudah jauh lebih luas karena meliputi antara lain bilangan negatif misalnya -3, bilangan irrasional dan bilangan khayal .

Download This File

Terima kasih atas kunjungannya, semoga apa yang kami berikan terutama mengenai matematika sebagai ilmu bilangan dan ruang dapat bermanfat bagi kita semua serta pemahaman kita terhadap Ensiklopedia matematika lebih luas