Teori Bilangan Materi Prinsip Induksi Matematika

Ensiklopedia Matematika - Sahabat-sahabat sekalian, pada siang hari ini kami akan membahas mengenai prinsip induksi matematika. Induksimatematika adalah suatu metode yang digunakan untuk memeriksa validasi suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli. Dalam pembahasan ini, kita akan menyatakan Prinsip Induksi Matematika dan memberikan contoh-contoh untuk mengilustrasikan bagaimana proses pembuktian dengan menggunakan induksi matematika.

Banyak proposisi-proposisi dalam   matematika memiliki bentuk proposisi umum, yaitu tingkat kebenarannya dijamin untuk semua elemen dari sebuah himpunan. Untuk membuktikan kebenaran dari proposisi tersebut, tentunya diperlukan suatu metode yang efektif dan tidak cenderung untuk mengecek kebenaran proposisi pada  setiap elemen himpunan tersebut. Hal ini masih mungkin dilakukan jika himpunan ruang lingkup proposisi tersebut memiliki banyak elemen berhingga, namun bagaimana dengan himpunan yang memiliki tak hingga banyaknya elemen, seperti himpunan seluruh bilangan asli atau himpunan seluruh graf planar? Untuk membuktikan proposisi-proposisi dalam ruang lingkup himpunan sedemikian, muncullah suatu metode pembuktian yang dinamakan Prinsip Induksi Matematika.

Induksi matematika adalah suatu metode yang digunakan untuk memeriksa validasi suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli. Dalam pembahasan ini, kita akan menyatakan Prinsip Induksi Matematika dan memberikan contoh-contoh untuk mengilustrasikan bagaimana proses pembuktian dengan menggunakan induksi matematika. Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif pada matematika, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli.

Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n = 1 (atau S(1) adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n = k (bila S(k) benar) menyebabkan sifat itu benar untuk n = k + 1 (atau S(k + 1) benar).

Misalkan kita mempunyai lima anggota bilangan yaitu 3, 10, 5, 7, 6. Pada langkah pertama, kita membandingkan 10 dan 5. Bilangan yang lebih kecil di antara kedua bilangan ini adalah 5. Kemudian, bilangan yang lebih kecil, yaitu 5 dibandingkan lagi dengan bilangan ketiga yaitu 7. Bilangan yang lebih kecil di antara 5 dan 7 adalah 5. Hasilnya dibandingkan lagi dengan bilangan keempat, yaitu 3. Bilangan yang terkecil antara 5 dan 3 adalah 3. Terakhir, bilangan 3 dibandingkan dengan 6, dan yang lebih kecil adalah 3. Jadi perbandingan pertama, antara pasangan 10 dan 5, 5 dan 7, 5 dan 3,  serta 3 dan 6. Dengan cara ini, kita menetapkan bahwa 3 adalah bilangan terkecil dlam daftar tersebut.

Pada langkah kedua, kita menerapkan proses yang sama pada daftar empat bilangan 10, 5, 7, 6 dan diperoleh bahwa 5 bilangan terkecil berikutnya.selanjutnya, kita menerapkan proses yang sama pada daftar tiga bilangan  10, 7, 6, sehingga diperoleh bahwa 6 adalah bilangan terkecil berikutnya. Selanjutnya, kita membandingkan  bilangan pada daftar dua bilangan 10, 7 dan diperoleh bahwa bilangan terkecil adalah 7. Akhirnya, kita mendapatkan daftar urutan : 3, 5, 6,7,10.

Untuk lebih lanjut silahkan didownload filenya dibawah ini :

Download This File

Terima kasih atas kunjungannya di blog kami, semoga artikel Prinsip Induksi Matematika ini memberikan kita manfaat dan menambah pengetahuan kita yang lebih tentang Ensiklopedia Matematika.