Teori Bilangan Materi Sistem Bilangan Bulat

Ensiklopedia Matematika - Sahabat-sahabat sekalian, sebelumnya kami telah membahas bagaimana sistem bilangan cacah. Nah sekarang pada postingan kali ini kami akan membahas mengenai himpunan bagian dari sistem bilangan cacah yaitu sistem bilangan bulat. Silahkan disimak penjelasannya.

Sebelumya kita telah mengenal bagaimana suku bangsa membuat sebuah  sistem penulisan bilangan yang berlaku untuk bangsanya, seperti yang dikembangkan oleh bangsa Babilonia, bangsa Mesir Kuno, bangsa Yunani Kuno dan lain-lain. Namun demikian, pada zaman modern sekarang ini, sistem penulisan bilangan yang dikenal dan dipakai oleh hampir setiap bangsa yang ada di dunia ini adalah adalah sistem penulisan bilangan yang dikembangkan oleh bangsa Arab, dan sekarang ini dikenal dengan “Angka Arab” dengan angka-angka pokoknya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, sedangkan angka-angka yang lebih dari 9, ditulis dengan mengkombinasikan angka-angka pokok tadi.

Dari sistem penulisan angka, kemudian orang-orang mulai memberi nama-nama khusus  terhadap bilangan-bilangan tertentu yang dikembangkan oleh bangsa Arab itu untuk keperluan tertentu. Misalnya, untuk keperluan menghitung, maka orang-orang memerlukan “bilangan penghitung”  yaitu 1, 2, 3, 4, ... yang sekarang dikenal dengan nama bilangan asli.

Dalam pelajaran aljabar, apabila kita memiliki persamaan 3x + 5 = 11 dengan x adalah peubah pada himpunan bilangan asli, maka x = 2, sedangkan persamaan 3x + 5 = 5, tidak memiliki penyelesaian, apabila x peubah pada bilangan asli, karena nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah -2, dan -2 bukanlah bilangan asli melainkan bilangan bulat. Untuk keperluan yang disebutkan tadi, kemuadian orang memperluas bilangan asli menjadi bilangan bulat, kemudian dari bilangan bulat diperluas menjadi bilangan rasional dan seterusnya. Perlu diketahui pula, bahwa bilangan bulat ....-3, -2, -1 atau -1, -2, -3 yang terdapat pada I disebut bilangan bulat negatif, sedangkan ...-3, -2, -1, 0 atau 0, -1, -2, -3, ... disebut bilangan bulat tidak positif, dan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ... disebut bilangan bulat positif, sedangkan 0, 1, 2, 3, 4, ... disebut bilangan bulat tidak negatif. 

Himpunan bilangan bulat adalah gabungan dari himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Sifat dasar bilangan bulat dapat diturunkan dari sifat dasar bilangan cacah dengan berbagai sifat tambahan.  Sifat dasar bilangan bulat dimulai dengan definisi, karena definisi adalah cara formal untuk menjelaskan suatu pengertian dalam matematika

Definisi 3.1 Jika n bilangan bulat, maka –n didefinisikan tunggal sehingga  n + (-n) = (-n) + n = 0. Definisi 3.1 menyatakan bahwa secara umum, -n adalah satu-satunya bilangan yang bila ditambah dengan n akan menghasilkan 0, dimana n adalah bilangan asli. Bilangan –n disebut “invers tambah (aditif) dari n”, “negatif n”, “minus n”, atau “lawan n”. Jika –n adalah invers tambah dari n, maka n adalah invers tambah dari –n, Sebagai contoh, 8 adalah invers tambah dari -8 dan -8 adalah invers tambah dari 8 sebab 8+(-8) = (-8)+8=0.Definisi 3.1 menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat n ada dengan tunggal bilangan bulat (-n) sehingga n+(-n)=(-n)+n=0. Lawan dari (-n) adalah -(-n) sehingga (-n)+(-(-n))=(-(-n))+(-n)=0. Karena (-n)+n=n+(-n)=0 dan mengingat ketunggalan dari n, maka (-(-n))=n. Jadi, lawan dari (-n) adalah n.  Apa invers tambah dari 0?. Invers tambah 0 dalah -0 sehingga 0+(-0)=0 tetapi 0 sendiri mempunyai sifat 0+0=0, sedangkan invers tambah didefinisikan tunggal, jadi -0 sama dengan 0. Bila n adalah bilangan asli, invers tambahnya yaitu –n disebut bilangan bulat negatif. Dengan menbentuk gabungan bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, diperoleh suatu kelas bilangan baru. Setiap bilangan bulat (kecuali 0) dapat dipasangkan dengan bilangan bulat yang lain sedemikian sehingga jumlah pasangan itu adalah 0. Bilangan nol tidak termasuk karena 0 adalah pasangannya 0 sendiri. Setiap anggota pasangan bilangan itu disebut “lawan” atau “invers tambah” dari anggota yang lain dalam pasangannya. Misalnya lawan dari 1 adalah -1 atau -1 lawannya adalah 1. Dengan demikian secara matematis dapat dinyatakan bahwa setiap bilangan bulat a mempunyai invers tambah -a (dapat juga -a adalah lawan dari a dan berlaku a+(-a) = 0 = (-a)+a. Apa arti  -5? Nilai -(-5) adalah 5 sebab -(-5) artinya lawan dari -5, yakni 5. Bagaimana cara membaca -3-(-4)? Cara membaca yang tidk direkomendasikan adalah :

1)        Kurang 3 kurang kurang 4

2)        Minus 3 minus minus 4

3)        Negatif 3 negatif negatif 4

4)        Negatif 3 kurang minus 4

5)        Minus 3 kurang negatif 4

6)        Negatif 3 minus kurang 4

Cara membaca yang tepat adalah :

1)        Negatif 3 kurang negatif 4

2)        Negatif 3 dikurangi negatif 4

3)        Minus 3 kurang minus 4

4)        Minus 3 dikursngi minus 4

Untuk penjelasan lebih lanjut silahkan didownload filenya dibawah ini :


Download This File

Terima kasih atas kunjungannya, semoga artikel sistem bilangan bulat ini memberikan kita manfaat dan pengetahuan lebih tentang Ensiklopedia Matematika.