Sejarah Perkembangan Bilangan Prima

Ensiklopedia Matematika - Sahabat-sahabat sekalian, pasti kita pernah mendengar yang namanya Bilangan Prima misalkan 2, 3, 5, ... dan seterusnya. Tapi apakah sahabat-sahabat mengetahui bagaimana sejarah perkembangan bilangan prima???. Oleh karena itu, pada postingan kali ini kami akan membagikan sejarah perkembangan bilangan prima. Silahkan disimak penjelasannya dibawah ini :

Prinsip dasar bilangan prima merujuk pada suatu definisi, yaitu suatu bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor. Melalui definisi yang istimewa ini maka penemuan - penemuan baru bilangan prima masih memungkinkan hingga dekade ini, terlebih lagi dengan ditemukannya program-program komputer untuk menemukan bilangan prima yang baru. selain itu, melalui keistimewaan bilangan prima tersebut, memungkinkan penggunaannya untuk suatu sistem keamanan yang canggih. Namun dibalik keistimewaannya, masih banyak orang yang belum mengetahui sejarah bilangan prima. Melalui studi literature penulis menyajikan tentang sejarah dan penemuan bilangan prima, yang mudah-mudahan dapat mendorong cakrawala perkembangan bilangan prima dan matematika pada umumnya. 

Bilangan prima merupakan bilangan yang  memiliki kekhususan dan peran penting yang tidak dimiliki bilangan lain. Selain itu  berbagai kontraversi mengenai rumus dan banyaknya bilangan prima juga belum dapat dijelaskan secara tuntas. Bilangan prima sudah dikenal oleh manusia sejak 6500 sebelum masehi.  Tulang Ishango yang ditemukan pada tahun 1960 membuktikan hal tersebut. Tulang Ishango memiliki 3 baris takik. Salah satu kolomnya memiliki 11,13,17 dan 19 takik. Salah satu kolomnya memiliki 11,13,17,dan 19 takik, yang merupakan bilangan prima antara 10 dan 20. Selain tulang Ishango beberapa para ahli pada abad sebelum masehi  juga telah mengenal bilangan prima diantaranya :

1. Phyatagoras dan Kelompoknya pada abad ke 6 S.M yang mempelajari sifat-sifat bilangan antara lain : bilangan sempurna (perfect numbers), bilangan sekawan (amicable numbers), bilangan segi banyak (polygonal numbers) dan bilangan prima (prime numbers).
2. Euclides sekitar abad keempat SM, mengembangkan konsep dasar teori bilangan. Eulides memperkenalkan tentang pembagi dan pembagi sejati. Pembagi dari sebuah bilangan bulat adalah bilangan yang dapat membagi bilangan itu tanpa ada sisa. Contohnya :Pembagi dari 12 adalah {1,2,3,4,6,12}. Pembagi sejati (proper divisors) adalah pembagi sebuah bilangan yang  kurang dari bilanga itu sendiri, Contohnya : pembagi sejati dari 12 adalah “{1,2,3,4,6}.  Dari konsep pembagi dan pembagi sejati yang dikemukakan Eulides dikembangkan beberapaa bilangan khusus:

• Bilangan berlimpah ( abundant numbers) yaitu sebuah bilangan dengan jumlah pembagi sejatinya lebih besar dari bilangan itu sendiri. Contohnya : pembagi sejati dari 12 adalah {1,2,3,4,6} dan 1+2+3+4+6 = 16, sehingga 12 adalah bilangan berlimpah karena 16 > 12.
• Bilangan berkekurangan (defecient numbers) yaitu sebuah bilangan dengan jumlah pembagi sejatinya lebih kecil dari bilangan itu sendiri. Contohnya pembagi sejati dari 16 adalah {1,2,4,8}. 1 +2+4+8= 15 < 16.
• Bilangan sempurna (perfect number) adalah sebuah bilangan dengan jumlah pembagi sejatinya sama dengan bilangan itu sendiri. Contohnya: pembagi sejati dari 6 { 1, 2.3}. 1+2+3 = 6.
• Bilangan mungil (cute number) adalah sebuah bilangan kuadrat yang dapat dibagi kedalam n kuadrat pada paling banyak dua ukuran berbeda. Contohnya : 4 dan 10.
• Bilangan setengah sempurna (semiperfect numbers) yaitu sebuah bilangan dengan jumlah setengah pembagi sejatinya sama dengan bilangan  itu sendiri. Contohnya 18 adalah bilang setengah sempurna karena pembagi sejatinya adalah {1,2,3,6,9} dan 3+6+9 = 18.
• Bilangan berbahagia (huppy numbers) yaitu sebuah bilangan yang jumlah kuadrat angka-angkanya pada akhirnya berjumlah satu. Contoh: 203 merupakan bilangan berbahagia karena
• Bilangan narsis (narcissistic numbers) yaitu sebuah bilanagan yang hanya terpusat pada dirinya sendiri atau sebuah bilangan bulat yang sama dengan sebuah pernyataan yang menggunakan angka yang sama. Contoh 36 = 3! x 6. Bilangan narsis juga biasa didefenisikan sebagai bilangan yang sama dengan jumlah angka-angkanya yang berpangkat tertentu atau sebuah bilangan dengan n angka sama dengan jumlah angka-angkanya berpangkat n. Contohnya 371=
• Bilangan palindrom (palindromisc numbers). Sebuah palindrom adalah kata yang sama baik dibaca dari kanan, misalnya noon, atauk kayak. Bilangan palindrom adalah contohnya 99, 1350531 mempunyai angka yang sama baik dibaca dari kiri maupun kanan.
• Bilangan bersahabat (amicable numbers) yaitu bilangan yang apabila jumlah pembagi sejati bilangan pertama sama dengan jumah dengan bilangah kedua, dan sebaliknya jumlah pembagi sejati bilangan kedua sama dengan bilangan pertama. Contohnya 2620 dan 2924 merupakan bilangan bersahabat. 2630 pembagi sejatinya adalah { 1,2,3,4,5,10,20,131,262,524,655,1310} yang jika dijumlahkan menghasilkan 2924. 2924 pembagi sejatinya adalah {1,2,4,17,34,43,68,86,172,731,1426} yang jika dijumlahkan mengahasilkan 2620.
• Bilangan Sosial ( sociable numbers) yaitu bilangan yang pembagi sejati dari bilangan pertama dalam sebuah kelompok jumlahnya sama dengan bilangan kedua, pembagi sejati bilangan kedua jumlahnya sama dengan bilangan ketiga, dan seterusnya. Pembagi sejati bilangan terakhir dalam kelompok jumlahnya sama dengan bilangan pertama. Bilangan sosial cenderung besar, sehingga sulit didapatkan tanpa menggunakan komputer. Satu contoh bilangan sosial adalah 12496, 14288, 15472, 14536, dan 14264.
• Bilangan berpola (figurate numbers) yaitu bilangan dari titik dalam sebuah susunan titik-titik yang berjarak sama. Titik-titik dapat disusun dalam dimensi satu,dua, tiga atau lebih. Ada banyak jenis bilangan berpola, misalnya bilangan poligon (polygonal numbers) dan bilanga tetrahedral (tetrahedral numbers). Contohnya
  
• Bilangan Poligon (polygonal numbers) yaitu bilangan titik yang berjarak sama diperlukan untuk menggambar sebuah bilangan berpola. Barisan bilangan poligon berdasarkan pada poligon tersarang. Terdapat banyak jenis berbeda bilangan poligon mulai dengan bilangan kuadrat dan segitiga.
• Bilangan Kuadrat (square numbers) yaitu hasil perkalian sebuah bilangan dengan dirinya sendiri. Ini adalah sama dengan kuadrat sempurna (perfect squares): , dan seterusnya.  Kuadrat dari 5 adalah 25, dan bekerja dari belakang, kita mengatakan akar kuadrat dari 25 adalah 5. Beberapa gambar bilangan kuadrat diberikan sebagai berikut: 
  
• Bilangan kubik adaah hasil dari perkalain sebuah bilangan dengan dirinya sendiri dua kali:  dan seterusnya. Kubik dari 4 adalah 64, dan bekerja ke belakang, kita mengatakan bahwa akar pangkat tiga dari 64 adalah 4. Jika kita menggunakan balok bentuk kubik (kubus) untuk membangun sebuah kubik lebih besar, banyaknya balok yang diperlukan adalah sebuah  bilangan kubik. Misalnya, kita akan membangun kubik 10 cm dengan menggunakan kubik 1 cm kita membutuhkan 1000 kubik.
• Bilangan tetrahedral adalah satu jenis bilangan berpola yang diperoleh dengan menghitung banyaknya titik berjarak sama yang diperlukan untuk membangun sebuah tetrahedron. Tetrahedon adalah piramid dengan dasar segitika.
• Sebuah bilangan segitiga adalah banyaknya titik yang diperlukan untuk menggambar sebuah segitiga. Ini adalah satu jenis bilangan berpola. 
• Sebuah bilangan aneh (tidak wajar) apabila berlimpah tetapi tidak setengah sempurna: misalnya 70 adalah bilangan aneh. Pembagi sejati 70 adalah { 1,2,5,7,10,14,35} dan 1+2+5+7+10+14+35 = 74, tetapi 70 tidak sama dengan jumlah beberapa pembagi sejatinya.

Setelah kita mengetahui tentang beberapa bilagan khusus, berikut akan dibahas tentang bilangan khusus bilangan  prima. Pada bagian awal telah dijelaskan bahwa bilangan prima telah dikenal berabad-abad yang lalu, namun perkembangan bilangan prima masih lambat karena orang belum merasakan manfaatnya. Bilangan prima mulai dikenal manfaat setelah ditemukannya komputer. Meskipun  orang-orang sebelum masehi belum mengetahui manfaat bilangan prima, orang-orang jaman itu tetap mencari dan membuktikan suatu bilangan dikatakan bilangan prima.

Ada beberepa pendapat para ahli tentang defenisi bilangan prima. Bilangan prima disebut oleh Nicomachus Theon, dan Lamblichus sebagai” bilangan prima dan tidak komposit” . Theon mendefeniskannya hampir sama dengan yang dididefenisikan oleg Euclid, yaitu “ bilangan yang tidak dihasilkan oleh sebarang bilangan, melainkan oleh hanya satu satuan saja”. Sejalan dengan itu Aristotheles juga mengatakan  bahwa bilangan prima tidak dihasilkan oleh sembarang bilangan, sebuah satuan bukan merupakan bilangan, tetapi hanya permulaan bilangan Theon dari Smyrna juga mengungkapkan hal yang sama dengan Aristoles. Menurut Nicomachus, bilangan prima adalah subbagian, bukan dari sembarang bilangan melainkan dari bilangan yang ganjil, yaitu “Bilangan ganjil yang tidak berlaku untu bagian yang lain kecuali bagian yang disebutkan setelah nama bilangan itu sendiri”. Contoh, 3,5,7, dan seterusnya, dan tidak ada subkelipatan dari 3 kecuali 1/3, tidak ada subkelipatan dari 11 kecuali 1/11 dan seterusnya.

Bilangan prima disebut prima atau pertama, menurut Nicomachus, karena hanya dapat diperoleh dengan meletakan sejumlah satuan tertentu bersama-sama, dan satuan tersebut adalah permulaan dari bilangan. Menurut Lamblichus, karena tidak ada bilanagan sebelumnya, bilangan prima menjadi kumpulan satuan yang merupakan kelipatan dan muncul pertama sebagai basis dari bilangan yang lain yang menjadi kelipatannya. Berdasaran berbagai pernyataan tersebut bilangan prima didefenisikan sebagai berikut:

Bilangan bulat p>1 disebut bilangan prima bilamana tidak ada pembagi d terhadap p yang memenuhi syarat 1<d<p. Dengan perkataan lain, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu, yang faktor pembaginya adalah satu dan bilangan itu sendiri. Sebuah bilanagan bulat p>1 yang bukan bilangan prima disebut bilangan komposit.
Contohya: 2, 3, 5 dan 7 adalah bilangan prima sedangkan 4,6,8,9 adalah bilangan komposit. Perlu diketahui bahwa 1 bukan bilangan prima dan bukan pula bilangan komposit, sehingga 1 disebut satuan. Jadi, himpunan semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terbagi dalam 3 himpunan bagian yang saliang lepas, yaiut (1) himpunan bilangan prima,(2) himpunan bilangan komposit, dan (3) himpunan satuan.

Terima kasih atas kunjungannya di blog kami, semoga artikel sejarah dan perkembangan bilangan prima bermanfaat bagi kita semua. Dan semoga pengetahuan matematika kita dalam Ensiklopedia Matematika ini bertambah.